Cristalografia: Retículos, planos e direções

Matéria publicada em 08.01.2020

Qual é a diferença entre retículo cristalino e estrutura cristalina?

Estruturas cristalinas e retículos cristalinos são conceitos diferentes, embora sejam com frequência e de modo incorreto usados como sinônimos. Uma estrutura cristalina é composta por átomos. Um retículo cristalino é um padrão infinito de pontos, em que cada ponto tem as mesmas vizinhanças e a mesma orientação. Há apenas cinco retículos bidimensionais (planos) e 14 retículos tridimensionais (Bravais).

Todas as estruturas cristalinas podem ser formadas com base em retículos de Bravais, atribuindo-se um átomo ou um conjunto de átomos a cada ponto do retículo. A estrutura cristalina de um metal simples e a estrutura de uma proteína complexa podem ser descritas com base no mesmo retículo, e o número de átomos alocados em cada ponto do retículo é, em geral, apenas um no caso dos metais e pode chegar a milhares no caso de um cristal de proteína.

Retículo cristalino molecular. (Foto: Depositphotos)

O que é uma cela unitária primitiva?

Uma cela unitária primitiva é a cela unitária de um retículo que contém apenas um ponto do retículo. As quatro celas planas primitivas são indicadas pela letra p: oblíqua (mp), retangular (op), quadrada (tp) e hexagonal (hp). Elas em geral são representadas com um ponto do retículo em cada vértice, mas é fácil perceber que contêm apenas um ponto ao deslocar ligeiramente os contornos da cela.

Há quatro retículos primitivos de Bravais, indicados por P: triclínico (aP), monoclínico primitivo (mP), tetragonal primitivo (tP), hexagonal primitivo (hP) e cúbico primitivo (cP). O retículo trigonal, quando referenciado em eixos romboédricos, também apresenta cela unitária primitiva, embora o retículo seja indicado por hR.

Para que servem os índices de Miller-Bravais?

As faces de cristais bem formados ou os planos internos que cortam uma estrutura cristalina são especificados por índices de Miller, h, k, l, escritos entre parênteses. Os índices de Miller, (hkl), representam não apenas um único plano, mas um conjunto de planos idênticos. Os índices de Miller de planos em cristais de cela unitária hexagonal podem ser ambíguos. Para evitar problemas, em geral são usados quatro índices, (hkil), para especificar planos em cristais hexagonais. Esses índices são chamados de índices de Miller-Bravais e são usados apenas no sistema hexagonal. O índice i é dado por:

h + k + i = 0

ou

i = –(h + k)

De fato, esse terceiro índice não é necessário, pois pode ser derivado por meio de um procedimento simples com base nos valores conhecidos de h e k. Entretanto, ele enfatiza relações entre planos que não são evidentes quando apenas três índices são usados. Por ser um índice redundante, o valor de i pode ser substituído por um ponto, gerando índices (hk.l). Essa notação enfatiza que o sistema é hexagonal, sem indicar o valor numérico de i.


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